Катушка индуктивности в цепи переменного тока: кратко о напряжении и других параметрах

Устройство катушки

Катушка изготавливается путем наматывания изолированного провода на цилиндрический или тороидальный каркас. Изоляция — обязательный атрибут, без нее из-за отключения от витка к витку катушка превратится в обычный проводник.

Контакты сделаны на концах намотанного провода. С их помощью индукционная катушка включается в цепь последовательно с нагрузкой. Внутри каркаса можно разместить металлический стержень.

При изготовлении шпульки нить наматывается двумя способами:

1. в один слой: такая обмотка называется «обыкновенной с одной ступенькой»;
2. в несколько слоев: метод обозначается терминами «навалом» или «вагон».

Расстояние между витками провода, разнесенными друг от друга, называется шагом. В намотке некоторых катушек шаг постепенно увеличивается (прогрессивный шаг), тем самым уменьшая паразитную емкость.

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, прежде всего, давайте выясним, что происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не меняет своей величины, катушка на него не влияет. Значит ли это, что в случае постоянного тока не стоит рассматривать использование индукторов? Но нет, ведь постоянный ток можно включать / выключать, и именно в моменты включения происходит все самое интересное. Взглянем на цепочку:

В этом случае резистор играет роль нагрузки, на его месте может быть, например, лампа. Помимо резистора и индуктивности в схему включены источник постоянного тока и переключатель, которым мы будем замыкать и размыкать цепь. Что происходит, когда мы замыкаем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, так как раньше он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет самодействующую ЭДС (электродвижущая сила).), который можно выразить следующим образом:

varepsilon_s = — frac {d Phi} {dt}

Возникновение ЭДС приведет к появлению в катушке индукционного тока, который будет течь в направлении, противоположном направлению тока питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток в цепи из-за того, что их направления противоположны). Это означает, что в начальный момент (сразу после включения выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент ЭДС самоиндукции максимальна. Что произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот, увеличиваться. Давайте взглянем на несколько графиков, которые иллюстрируют то, что мы обсуждали:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи: изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Сразу после замыкания ключа тока нет из-за возникновения ЭДС самоиндукции, поэтому он начинает постепенно увеличиваться.

Напротив, напряжение на катушке в начальный момент является максимальным, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном включении ток, протекающий через разные элементы цепи, одинаков). Поэтому, если использовать в качестве нагрузки лампу, они будут включаться не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (согласно текущему графику).

При открытии ключа в схеме будет наблюдаться аналогичный переходный процесс. В индукторе появится ЭДС самоиндукции, но в случае размыкания индуктивный ток будет направлен в том же направлении, что и ток в цепи, а не в обратном направлении, поэтому запасенная энергия индуктора будет идти в поддерживать ток в цепи:

После открытия ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует падению тока через катушку, поэтому ток достигает нуля не сразу, а через некоторое время. Напряжение в катушке идентично по форме замыканию переключателя, но противоположного знака. Это связано с тем, что изменение тока и, как следствие, ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях имеют противоположный знак (в первом случае ток увеличивается, а во втором — уменьшается).

Кстати, я сказал, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, поэтому коэффициент пропорциональности есть не что иное, как индуктивность катушки:

varepsilon_s = -L medspace frac {dI} {dt}

на этом мы заканчиваем с индукторами в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Смещение фаз членов в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и фактического значения напряжения, приложенного к цепи U. Поэтому мы будем использовать векторный метод для сложения синусоидальных величин. Амплитуда составляющих полного напряжения

UmR = RIm; UmL = ωLIm ,

и фактическое количество

UR = RI; UL = XLI .

Вектор полного напряжения

U = UR + UL

Чтобы найти значение вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Mu.

В качестве начального вектора диаграммы возьмем текущий вектор I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза текущей даты Ψi = 0). По-прежнему удобно (но не обязательно) направлять эту ось по горизонтали.

Вектор UR по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор UL направлен перпендикулярно вектору I под положительным углом.

Из схемы видно, что вектор тока I полного напряжения U отражает вектор тока I с углом φ> 0, но φ <90 °, и равен по величине гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты из них i векторов падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях UR и UL :

UR = Ucosφ

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается Ua. Для катушки по схеме рис. 13.9 при Ua = UR

U = Usinφ (13,14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается Up. Для катушки Up = UL

При токе i = Imsinωt уравнение напряжения можно записать на основе векторной диаграммы в виде

U = Umsin (ωt + φ)

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, делятся на ток I. Получается аналогичный треугольник из резисторов (рис. 13.10, б), у которых активные ножки R = UR / I и индуктивные XL = UL. / I, сопротивления и значение гипотенузы Z = U / I.

Отношение между эффективным напряжением и эффективным током данной цепи называется импедансом цепи.
Стороны треугольника сопротивлений не могут считаться векторами, поскольку сопротивления не являются функцией времени.
Из треугольника сопротивлений следует

Концепция импеданса Z-цепи позволяет выразить взаимосвязь между фактическими значениями напряжения и тока формулой, аналогичной формуле Ома:

Сопротивление и натяжение определяются треугольниками

cosφ = UR / U = R / Z; sinφ = UL / U = XL / Z; tgφ = UL / UR = XL / R. (13,18)

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Возникновение в катушке индуктивности ЭДС, препятствующей изменению тока через катушку, называется:

• намагничивать
• электромагнитная индукция
• самоиндукция
• размагничивать

Включение катушки индуктивности в цепи с постоянным и переменным током

В целом мы определили, что такое индуктор, для чего он используется и какие характеристики важны для расчета его параметров, однако до сих пор начинающий читатель, вероятно, не понимает, какие параметры тока, протекающего через эту деталь будет выглядеть доработать.

Цепь, питаемая постоянным током

Индуктор постоянного тока

Для упрощения изложения проведем очень простой эксперимент:

• Для начала нам нужен блок питания, способный выдавать стабильное выходное напряжение 12 В, лампа накаливания на 12 В для создания сопротивления, а также сам индуктор.

Ферритовый стержень

• Катушку соберем своими руками из отрезка лакированной медной проволоки и ферритового сердечника.

Изготовление индуктора

• Инструкция предельно проста: берем провод и наматываем на стержень, после чего зачищаем концы ножом, чтобы можно было соединить клеммы от блока питания и припаять провода.
• Цена такой схемы минимальна, поэтому при желании дома вы можете без проблем повторить опыт.

Измерение индуктивности собранной катушки

• С помощью LC-метра измеряем индуктивность принимаемой детали. Как видно из фотографии выше, в рассматриваемом примере она составила 132 мкГн.

Цепь с индуктором в комплекте

• Теперь берем все наши детали и соединяем их по схеме выше.

Схема включена в сеть

• Вот что получилось на практике. Как видите, постоянный ток протекает через катушку практически беспрепятственно, если не учитывать естественное сопротивление проводника, потому что ток наоборот не меняет направление.

На этой схеме лампочка заменена резистором, но это не важно

• Означает ли это, что катушка индуктивности неприменима в цепях постоянного тока? Вообще! Вот еще одна схема, в которой, как мы видим, уже включен некий переключатель, который может размыкать цепь. Именно в момент закрытия происходит самое интересное.
• Поскольку раньше ток был равен нулю, он начнет изменяться и расти, из-за чего изменится магнитное поле катушки, что в свою очередь приведет к возникновению электромагнитного поля. В катушке появится индукционный ток, который будет течь в направлении, противоположном основному потоку от источника питания.
• именно в момент включения питания значение ЭДС будет максимальным, поскольку скорость изменения тока в этот момент самая высокая, что означает, что ток индуктора равен нулю.
• Что произойдет дальше? И тогда мы увидим, что ток в катушке индуктивности начнет увеличиваться, а ЭДС наоборот — уменьшаться. Вот как это выглядит на графике.

Uin — входное напряжение питания; Ил — вариация величины силы тока; Ul — напряжение катушки

• На приведенном выше графике показано изменение входного сетевого напряжения сразу после включения. Как видите, постоянное значение появляется мгновенно.
• Ниже показано, как изменяется сила тока, протекающего через катушку. Он тоже достигает постоянного значения, но не сразу, а через какое-то время.
• Напряжение катушки (график ниже) также мгновенно увеличивается, но сразу же начинает уменьшаться. В то же время обратите внимание, что графики тока и напряжения зеркально противоположны.
• Если перенести все это на наш опыт работы с лампой, мы увидим, что после подключения схемы через переключатель она включится не сразу, а с некоторой задержкой.

Аналогичная ситуация произойдет при размыкании цепи.

Физические процессы в катушке при разомкнутой цепи

На графиках показана обратная ситуация, а это значит, что свет будет продолжать гореть еще некоторое время после размыкания цепи.

Дело в том, что при отключении питания в катушке снова появится ЭДС, однако индукционный ток теперь будет течь в том же направлении, что и источник питания, то есть энергия, запасенная в катушке, будет поддерживать мощность питание схемы.

Что мы узнали?

Катушка индуктивности переменного тока имеет реактивное сопротивление, пропорциональное частоте. Первую половину периода он сохраняет энергию электрического тока в виде магнитного поля, а во второй половине периода возвращает эту энергию электрическому току. В этом случае колебания тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода.

Мощность реальной катушки

Мгновенная мощность катушки

p = ui = Umsin (ωt + φ) * Imsinωt

Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что за период мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии в этом случае меняется в течение периода. Относительно некоторой оси t ‘, смещенной параллельно оси t на величину P, график мгновенной мощности является синусоидальной функцией удвоенной частоты.
При положительном значении мощности энергия передается от источника к приемнику, а при отрицательном — наоборот. Легко видеть, что количество энергии, поступающей в приемник (положительная область), больше, чем возвращаемая (отрицательная область).

В результате в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии генератора необратимо преобразуется в другой тип энергии, а часть возвращается. Этот процесс повторяется в каждом периоде тока, поэтому в цепи, наряду с непрерывным преобразованием электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия), часть ее колеблется между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается по средней мощности за период, или активной мощности P, скорость процесса обмена характеризуется реактивной мощностью Q.

Согласно выводам, полученным в этих предыдущих (первой, второй) статьях — в активном сопротивлении P = URI Q = 0; а в индуктивном P = 0; Q = ULI.

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в резисторе R, а реактивная мощность равна реактивной мощности в индуктивном резисторе XL. Подставляя значения UR = Ucosφ и UL = Usinφ, определяемые треугольником напряжений по формулам (13.18), получаем:

P = UIcosφ (13,19)

Q = UIsinφ (13.20)

Помимо активной и реактивной мощности, они используют понятие полной мощности S, которая определяется произведением фактических значений напряжения и тока цепи;

S = UI = I2Z (13.21)

Величина полной мощности получается из выражения (13.22), что легко показать на основе формул (13.19) и (13.20):

(13.22)

Степени S, P, Q можно графически выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. Рис. 13.10, в). Треугольник мощности получается из треугольника напряжения, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножаются на ток. Из треугольника сил можно определить

cosφ = P / S; sinφ = Q / S; tgφ = Q / P. (13,23)

Кажущаяся мощность такая же, как у P и Q, но для различения единица кажущейся мощности называется вольт-ампер (ВА).

Активная мощность P меньше или равна полной мощности цепи.
Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P / S =
= cosφ называется коэффициентом мощности.

Назначение приемников электроэнергии — преобразование
ее в других формах энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только
они бесполезны, но и вредны, так как в этом случае получатель не
полное преобразование электрической энергии в работу или тепло,
а в соединительных проводах теряется.

Принцип работы

Чтобы понять принцип работы индукционной катушки, следует знать:

• электромагнитное поле (электрический ток) создается вокруг движущихся электрически заряженных частиц. Если в катушку намотать проводник с протекающим током, поле многократно усиливается. Он становится еще больше при использовании металлического сердечника, что объясняется высокой магнитной проницаемостью металлов по отношению к воздуху;
• переменное магнитное поле индуцирует в проводнике ЭДС (закон электромагнитной индукции, открытый М. Фарадеем).

Способность катушки преобразовывать электрическую энергию в магнитное поле называется индуктивностью. Он измеряется в генри (Гн), в формулах обозначается буквой L. Катушка с индуктивностью 1 Гн, когда сила тока изменяется со скоростью dI = 1 А / с (ампер в секунду), создает ЭДС в 1 В. Индуктивность катушки зависит от ее длины, поэтому постарайтесь сделать шаг витков как можно меньшим.

Сердечник в катушке можно регулировать, поэтому элемент имеет переменную индуктивность. Используются также катушки без сердечника. Если катушка подключена к цепи постоянного тока, весь эффект заключается в создании электромагнитного поля. Так устроены, например, электромагниты для захвата металлолома, установленные на кранах-манипуляторах.

Во время эксперимента необходимо ограничить ток в цепи с помощью нагрузки, последовательно подключенной к катушке, иначе произойдет короткое замыкание.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

В цепи переменного тока в катушке индуктивности происходит следующий процесс:

1. ток возбуждает в катушке электромагнитное поле. Поскольку оно переменное, то параметры электромагнитного поля меняются во времени, то есть оно тоже переменное;
2. переменное магнитное поле по закону электромагнитной индукции возбуждает электромагнитное поле в самой катушке. Это так и называется — ЭДС самоиндукции. Это всегда идет вразрез с текущими изменениями. Следовательно, в первой половине полупериода, когда ток увеличивается, катушка тормозит это увеличение. В этом случае часть электроэнергии накапливается в магнитном поле, создаваемом катушкой;
3. во второй половине полупериода катушка, с другой стороны, сопротивляется уменьшению силы тока, возвращая накопленную энергию в цепь в виде магнитного поля.

Следовательно, индукционная катушка сопротивляется источнику переменного тока. Это сопротивление отличается по своей природе от активного сопротивления, которое преобразует электрическую энергию в тепло.

Сопротивление катушки не потребляет энергию, а накапливает ее только для того, чтобы затем вернуть ее в цепь, изменяя характер протекающего в ней тока. Это называется индуктивным. В отличие от активного, он, как и емкость конденсатора, реактивный.

Эффект проявляется тем сильнее, чем выше частота переменного тока, это подтверждается формулой для расчета индуктивного сопротивления: XL = w * L = 2 π * f * L, где:

• XL — индуктивное сопротивление, Ом;
• W — круговая частота переменного тока, рад / с;
• F — частота переменного тока, Гц;
• L — индуктивность катушки, Г.

Индуктивное сопротивление, несмотря на другой принцип действия, измеряется в тех же единицах, что и активное — Ом. Следовательно, в цепях переменного тока дроссель действует как ограничитель тока, и нагрузка, в отличие от цепи постоянного тока, не требуется.

Зависимость индуктивного сопротивления катушки от частоты тока позволяет использовать этот элемент, в том числе, для фильтрации помех или высокочастотных сигналов. Например, при установке в схему динамика последний воспроизводит только низкие частоты, то есть играет роль сабвуфера.

На преодоление индуктивного сопротивления источник тратит часть мощности — это реактивная мощность (Wр). Остальное называется активной или полезной мощностью (Wа) — она ​​выполняет полезную работу. Вместе реактивная и активная мощности составляют сумму: Wр + Wа = Wpol.

График процессов, происходящих в индукторе

Доля активной мощности характеризуется параметром cosϕ: cosϕ = Вта / Вт пол. Полная мощность обычно измеряется в вольт-амперах (ВА). Именно эти агрегаты указываются в характеристиках источников бесперебойного питания (ИБП) и дизельных электрогенераторов. Активная мощность измеряется в обычных ваттах (Вт).

Все вышесказанное касается потребителей с электродвигателями и трансформаторами, поскольку обмотки этих элементов, по сути, являются индукторами. То есть, если на паспортной табличке импульсного блока питания компьютера указано, что его мощность составляет 400 Вт, а cosϕ = 0,7, то это устройство будет потреблять мощность Wpol = Wа / cosϕ = 400 0,7 = 571,4 ВА из «группы непрерывности.

При большом количестве таких потребителей стоимость реактивной мощности существенно перегружает генераторы электростанций, поэтому в электрических сетях используются блоки компенсации реактивной мощности (КРМ).

Когда индуктор подключен к цепи постоянного тока, процесс, описанный в пунктах 1-3, также имеет место, но не всегда, а в момент включения / выключения.

Если смонтировать простейшую схему из последовательно установленных выключателя, катушки и лампы, то можно увидеть, что лампа включается при замыкании цепи с задержкой, а также гаснет с задержкой после размыкания.

Объясняется это тем, что ток в момент включения идет от нуля до максимального значения, а в момент выключения его значение изменяется, хотя и очень быстро, от максимального значения до нуля. В первом случае катушка накапливает часть энергии в виде магнитного поля, во втором передает ее лампе, из-за чего она сгорает после размыкания цепи.

График зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени

Графически характер изменения тока в цепи и ЭДС самоиндукции с течением времени выглядит так:

Зависимость самоиндукции в катушке в цепи переменного тока от тока и ЭДС

Из графика видно, что ЭДС самоиндукции тем больше, чем больше скорость изменения силы тока. В начале периода (область около точки 1 на графике) ток быстро увеличивается и, таким образом, ЭДС самоиндукции здесь максимальна. К концу первой четверти периода (точка 2) скорость изменения падает почти до нуля (синусоида принимает горизонтальное положение), после чего ток уменьшается все быстрее и быстрее (участок между точкой 2 и точкой 3).

В результате ЭДС самоиндукции уменьшается в точке 2 до нуля, затем снова увеличивается, но при этом меняет знак на противоположный: теперь она противодействует падению силы тока, то есть тока и электромагнитной поля совпадают по знаку. В следующем семестре образец повторяется.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Поскольку в первой половине периода энергия электрического тока запасается в магнитном поле катушки, а во второй возвращается в цепь, в среднем работа электрического тока равна по величине работе ЭДС самоиндукции, но имеет обратный знак:

$$ e_i = -u$

Однако пиковые значения напряжения и тока на катушке индуктивности не достигаются одновременно.

Мгновенное значение тока:

$$ i = I_msin omega t$

Мгновенное значение напряжения:

$$ u = L omega I_m cos omega t$

Учитывая, что максимальная амплитуда напряжения $ U_m $ равна $ L omega I_m $, и доводя до синуса, получаем:

$$ u = U_m sin ( omega t + { pi over 2})$

Поэтому колебания тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода. Это важное различие между реактивным сопротивлением и активным сопротивлением, при котором нет задержки между током и напряжением.

Рис. 2. Графики тока и напряжения для индуктивности.

Амплитуда тока в катушке составляет:

$$ I_m = {U_m over omega L}$

Сравните эту формулу с законом Ома, который используется для определения тока в цепи:

$$ I = {U su R}$

Видно, что эти формулы похожи и значение $ omega L $ играет роль сопротивления. То есть реактивное сопротивление катушки индуктивности (индуктивное реактивное сопротивление) составляет:

$$ X_L = omega L$

Обратите внимание, что реактивное сопротивление катушки прямо пропорционально циклической частоте переменного тока. Чем он больше, тем больше сопротивление.

Поскольку каждый проводник имеет определенную индуктивность, на очень высоких частотах даже эта небольшая индуктивность обычных проводников довольно сильно влияет на сигнал. Поэтому для его компенсации необходимо применять специальные меры. Например, вместо проводов используйте волноводы — полые металлические конструкции:

Рис. 3. Волноводы.

График зависимости тока и напряжения в цепи от времени

Графически зависимость тока в цепи и напряжения от времени выглядит так:

График зависимости силы тока и напряжения в цепи от времени

Как видите, синусоиды тока и напряжения не совпадают: первая смещена относительно второй на угол 900 или периода вправо, то есть запаздывает. Это явление называется фазовым сдвигом.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между пластинами. Но в такой цепи может существовать переменный ток, как показал эксперимент с лампой (см. Рисунок ниже).

Предположим, действительно, что такая цепь разомкнута, но если по ней протекает переменный ток, конденсатор заряжается и разряжается. Ток, протекающий при перезарядке конденсатора, нагревает нить накала лампы и начинает светиться.

Давайте выясним, как изменяется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. Рисунок выше). Напряжение на конденсаторе будет:

u = φ1 — φ2 = qC..

Учтите, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на цепи:

qC .. = Umaxcos.ωt

В результате заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону:

q = CUmaxcos.ωt

Тогда сила тока, являющаяся производной заряда по времени, будет равна:

i = q´ = −CUmaxsin.ωt = CUmaxcos (ωt + π2..)

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на 2 .. (см. График ниже). Это означает, что к моменту начала зарядки конденсатора ток будет максимальным, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока станет нулевой и т.д.

Амплитуда тока равна:

Imax = UmaxCω

Предположим, что:

1Cω .. = XC

Мы также будем использовать фактические значения тока и напряжения. Тогда мы получим следующее:

Определение

I = UXC..

Значение XC, равное обратному произведению циклической частоты и емкости конденсатора, называется емкостью. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что в течение четверти времени, в течение которого конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и сохраняется в конденсаторе в виде энергии электрического поля. В следующей четверти периода (когда конденсатор разряжается) эта энергия возвращается в сеть.

Пример 1. Максимальный заряд обкладок конденсатора колебательного контура qmax = 10-6 С. Величина амплитуды тока в контуре Imax = 10−3 А. Определить период колебаний (пренебречь потери из-за нагрева жилы).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению магнитного поля катушки:

q2max2C .. = LI2max2..

Следовательно:

LC = q2maxI2max..

√LC = qmaxImax..

T = 2π√LC = 2πqmaxImax .. = 2 3,14 · 10-610-3..≈6,3 · 10-3 (с)